Tek ve Çift Sayılar

1. Çift Sayılar

2 sayısına tam olarak bölünebilen veya 2'ye bölündüğünde 0 kalanını veren sayılara çift sayı denir. Örneğin -26, -10, -4, 0, 8, 50, 96 sayıları birer çift sayıdır. Çift sayılar n ∈ Z olmak üzere; 2n genel formülü ile gösterilir. Negatif ve pozitif çift sayılar olmak üzere ikiye ayrılırlar.

a. Negatif Çift Sayılar

2n genel formülünde n gördüğümüz yere negatif tam sayıları kümesindeki değerleri yazarsak negatif çift sayılar kümesini elde etmiş oluruz.

Negatif Çift Sayılar Kümesi = {. . . ,-10 ,-8 ,-6 ,-4 ,-2} şeklindedir.

b. Pozitif Çift Sayılar

2n genel formülünde n gördüğümüz yere pozitif tam sayıları kümesindeki değerleri yazarsak pozitif çift sayılar kümesini elde etmiş oluruz.

Pozitif Çift Sayılar Kümesi = {2, 4, 6, 8, 10, . . .} şeklindedir.

c. Ardışık Çift Sayılar

. . ., 2n-4, 2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4, . . . şeklinde devam eden ve aralarında iki fark bulunan sayılara ardışık çift sayılar denir.

Terim Sayısı = (Son Terim - İlk Terim) / 2 + 1'dir.

Örnek

-12, -10, . . ., 18, 20 Şeklindeki ardışık çift sayılar dizisinde toplam kaç terim bulunmaktadır?

Cevap

T. S. = (S. T. - İ. T.) / 2 + 1

T. S. = [20 - (-12)] / 2 + 1

T. S. = (20 +12) / 2 + 1

T. S. = 32 / 2 + 1

T. S. = 17 olur.

2 + 4 + 6 + . . . + 2n Şeklindeki ardışık çift sayılardan oluşan bir dizinin;

Terim Sayısı = n / 2

Terimlerin Toplamı = n . (n + 1) olur.

Örnek

2, 4, 6, . . ., 28 Şeklinde ardışık çift sayılardan oluşan bir dizinin terimlerinin toplamı kaçtır?

Cevap

2n = 28

n = 14

Terimlerin Toplamı = n . (n + 1) / 2

Terimlerin Toplamı = 14 . (14 + 1) / 2

Terimlerin Toplamı = 14 . 15 / 2

Terimlerin Toplamı = 210 / 2

Terimlerin Toplamı = 105 olur.

2. Tek Sayılar

2 sayısına tam olarak bölünemiyen veya 2'ye bölündüğünde 1 kalanını veren sayılara tek sayı denir. Örneğin -37, -19, -5, 7, 23, 49 sayıları birer tek sayıdır. Tek sayılar n ∈ Z olmak üzere; 2n+1 genel formülü ile gösterilir. Negatif ve pozitif tek sayılar olmak üzere ikiye ayrılırlar.

a. Negatif Tek Sayılar

2n+1 genel formülünde n gördüğümüz yere negatif tam sayıları kümesindeki değerleri yazarsak negatif tek sayılar kümesini elde etmiş oluruz.

Negatif Tek Sayılar Kümesi = {. . . ,-9 ,-7 ,-5 ,-3 ,-1} şeklindedir.

b. Pozitif Tek Sayılar

2n+1 genel formülünde n gördüğümüz yere pozitif tam sayıları kümesindeki değerleri (0 dahil) yazarsak pozitif tek sayılar kümesini elde etmiş oluruz.

Pozitif Tek Sayılar Kümesi = {1, 3, 5, 7, 9, . . .} şeklindedir.

c. Ardışık Tek Sayılar

. . ., 2n-5, 2n-3, 2n-1, 2n+1, 2n+3, 2n+5, . . . şeklinde devam eden ve aralarında iki fark bulunan sayılara ardışık tek sayılar denir.

Terim Sayısı = (Son Terim - İlk Terim) / 2 + 1'dir.

Örnek

-13, -11, . . ., 7, 9 Şeklindeki ardışık tek sayılar dizisinde toplam kaç terim bulunmaktadır?

Cevap

T. S. = (S. T. - İ. T.) / 2 + 1

T. S. = [9 - (-13)] / 2 + 1

T. S. = (9 +13) / 2 + 1

T. S. = 22 / 2 + 1

T. S. = 12 olur.

1 + 3 + 5 + . . . + 2n-1 Şeklindeki ardışık tek sayılardan oluşan bir dizinin;

Terim Sayısı = n

Terimlerin Toplamı = n² olur.

Örnek

1, 3, 5, . . ., 25 Şeklinde ardışık tek sayılardan oluşan bir dizinin terimlerinin toplamı kaçtır?

Cevap

2n-1 = 25

2n = 26

n = 13

Terimlerin Toplamı = n²

Terimlerin Toplamı = 13²

Terimlerin Toplamı = 169 olur.

Tek ve Çift Sayılar Tablosu

Tek ve Çift Sayılarda Dört İşlem

a. Toplama ve Çıkarma İşlemi

Tek Sayı + Tek Sayı = Çift Sayı (13 + 17 = 30)

Tek Sayı - Tek Sayı = Çift Sayı (23 - 19 = 4)

Çift Sayı + Çift Sayı = Çift Sayı (12 + 26 = 38)

Çift Sayı - Çift Sayı = Çift Sayı (48 - 34 = 14)

Tek Sayı + Çift Sayı = Tek Sayı (17 + 20 = 37)

Çift Sayı + Tek Sayı = Tek Sayı (18 + 11 = 29)

Tek Sayı - Çift Sayı = Tek Sayı (27 - 12 = 15)

Çift Sayı - Tek Sayı = Tek Sayı (40 - 27 = 13)

b. Çarpma İşlemi

Tek Sayı x Tek Sayı = Tek Sayı (5 x 7 = 35)

Tek Sayı x Çift Sayı = Çift Sayı (3 x 6 = 18)

Çift Sayı x Çift Sayı = Çift Sayı (4 x 8 = 32)

Çift Sayı x Tek Sayı = Çift Sayı (6 x 9 = 54)

c. Bölme İşlemi

Tek Sayı : Tek Sayı = Tek Sayı (15 : 3 = 5)

Çift Sayı : Çift Sayı = Çift Sayı veya Tek Sayı (12 : 6 = 2, 20 : 4 = 5)