Tan x'in integrali -ln |cos x|+c'dir.

Tan x'in İntegrali Nedir ?
Tan x'in integrali -ln |cos x|+c'dir.
ā«tan x dx=āln ā£cos xā£+c
ā«tan x dx=ln ā£sec xā£+c
Tan x'in İntegralini Bulma
1. Yol
ā«tan x dx= ?
tan x=cos xsin xāā
ā«tan x dx=ā«cos xsin xā dx
cos x=u
d(cos x)=du
(cos x)ā² dx=du
(cos x)ā²=āsin xā
āsin x dx=du
sin x dx=ādu
ā«tan x dx=ā«uāduā
ā«tan x dx=āā«uduā
ā«xdxā=ln ā£xā£+cā
ā«tan x dx=āln ā£uā£+c
ā«tan x dx=āln ā£cos xā£+c
ā«tan x dx=ln ā£(cos x)ā1ā£+c
ā«tan x dx=ln ā£cos x1āā£+c
cos x1ā=sec xā
ā«tan x dx=ln ā£sec xā£+c
2. Yol
ā«tan x dx=ā«sec xsec x.tan xā dx
sec x=u
d(sec x)=du
(sec x)ā² dx=du
(sec x)ā²=sec x.tan xā
sec x.tan x dx=du
ā«tan x dx=ā«uduā
ā«tan x dx=ln ā£uā£+c
ā«tan x dx=ln ā£sec xā£+c
ā«tan x dx=ln ā£cos x1āā£+c
ā«tan x dx=ln ā£(cos x)ā1ā£+c
ā«tan x dx=ā1.ln ā£cos xā£+c
ā«tan x dx=āln ā£cos xā£+c
3. Yol
ā«tan x dx= ?
tan x=u
d(tan x)=du
(tan x)ā² dx=du
(tan x)ā²=1+tan2 xā
(1+tan2 x) dx=du
(1+u2) dx=du
dx=1+u2duā
ā«tan x dx=ā«u.1+u2duā
ā«tan x dx=ā«1+u2u duā
ā«tan x dx=ā«2.(1+u2)2.u duā
ā«tan x dx=21ā.ā«1+u22.u duā
1+u2=v
d(1+u2)=dv
(1+u2)ā² du=dv
2.u du=dv
ā«tan x dx=21ā.ā«vdvā
ā«tan x dx=21ā.ln ā£vā£+c
ā«tan x dx=ln ā£v21āā£+c
ā«tan x dx=ln ā£vāā£+c
ā«tan x dx=ln ā£1+u2āā£+c

tan x=u
sec x=1+u2ā
ā«tan x dx=ln ā£sec xā£+c