Tan 75'in Değeri Kaçtır ?

Tan 75'in Değeri Nedir ?

Tan 75'in değeri 2+√3'e eşittir. Tan 75'in değerini toplam formülünü kullanarak bulabiliriz. Tanjant için toplam formülü aşağıdaki gibidir.

$tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}$

75, 30+45'e eşittir. 30 ve 45 derecenin tanjant değerlerini bildiğimiz için tan 75'in değerini bulabilmek adına yapacağımız tek şey bu değerleri yukarıdaki formülde yerine koymaktır.

30 ve 45 Derecenin Tanjant Değerlerini Kullanarak Tan 75'in Değerini Bulma

$tan75=tan(30+45)$

$tan75=\frac{tan30+tan45}{1-tan30.tan45}$

$tan75=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}+1}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}.1}$

$tan75=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}+1}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}$

$tan75=\frac{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}$

$tan75=\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{\cancel{\sqrt{3}}}}{\frac{\sqrt{3}-1}{\cancel{\sqrt{3}}}}$

$tan75=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

$tan75=\frac{(\sqrt{3}+1).(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1).(\sqrt{3}+1)}$

$tan75=\frac{(\sqrt{3}{)}^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}{(\sqrt{3}{)}^2-1^2}$

$tan75=\frac{3+2.\sqrt{3}+1}{3-1}$

$tan75=\frac{4+2.\sqrt{3}}{2}$

$tan75=\frac{\cancel{2}.(2+\sqrt{3})}{\cancel{2}}$

$tan75=2+\sqrt{3}$