Tan 15'in Değeri Kaçtır ?

Tan 15'in Değeri Nedir ?

Tan 15'in değeri 2-√3'e eşittir. Tan 15'in değerini fark formülünü kullanarak bulabiliriz. Tanjant için fark formülü aşağıdaki gibidir.

$tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}$

15, 45-30 veya 60-45'e eşittir. 30, 45 ve 60 derecenin tanjant değerlerini bildiğimiz için Tan 15'in değerini bulabilmek adına yapacağımız tek şey bu değerleri yukarıdaki formülde yerine koymaktır.

1. 30 ve 45 Derecenin Tanjant Değerlerini Kullanarak Tan 15'in Değerini Bulma

$tan15=tan(45-30)$

$tan15=\frac{tan45-tan30}{1+tan45.tan30}$

$tan15=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+1.\frac{\sqrt{3}}{3}}$

$tan15=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$

$tan15=\frac{\frac{3-\sqrt{3}}{\cancel{3}}}{\frac{3+\sqrt{3}}{\cancel{3}}}$

$tan15=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$

$tan15=\frac{(3-\sqrt{3}).(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3}).(3-\sqrt{3})}$

$tan15=\frac{3^2-\mathrm{2.3.}\sqrt{3}+(\sqrt{3}{)}^2}{3^2-(\sqrt{3}{)}^2}$

$tan15=\frac{9-6.\sqrt{3}+3}{9-3}$

$tan15=\frac{12-6.\sqrt{3}}{6}$

$tan15=\frac{\cancel{6}.(2-\sqrt{3})}{\cancel{6}}$

$tan15=2-\sqrt{3}$

2. 45 ve 60 Derecenin Tanjant Değerlerini Kullanarak Tan 15'in Değerini Bulma

$tan15=tan(60-45)$

$tan15=\frac{tan60-tan45}{1+tan60.tan45}$

$tan15=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}.1}$

$tan15=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$

$tan15=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

$tan15=\frac{(\sqrt{3}-1).(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1).(\sqrt{3}-1)}$

$tan15=\frac{(\sqrt{3}{)}^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}{(\sqrt{3}{)}^2-1^2}$

$tan15=\frac{3-2.\sqrt{3}+1}{3-1}$

$tan15=\frac{4-2.\sqrt{3}}{2}$

$tan15=\frac{\cancel{2}.(2-\sqrt{3})}{\cancel{2}}$

$tan15=2-\sqrt{3}$