bylge-logo

    Bylge

    Sinx Fonksiyonunun Türevi Neden Cosx Fonksiyonudur

    Picture of the Pow

    Pow

    December 12, 2023

    Aşağıya hipotenüsü 1 birim olan bir dik üçgen çizelim. sinx² + cosx² = 1² sinx² + cosx² = 1 (sinx² + cosx²)’ = (1)’ (eşitliğin iki tarafının

    Aşağıya hipotenüsü 1 birim olan bir dik üçgen çizelim.


    Sinx_Fonksiyonunun_Türevi_Neden_Cosx_Fonksiyonudur


    sinx² + cosx² = 1²

    sinx² + cosx² = 1

    (sinx² + cosx²)’ = (1)’ (eşitliğin iki tarafının da türevini aldık)

    (sinx²)’ + (cosx²)’ = 0 (sabit sayısının türevi sıfırdır)

    2.sinx.sinx’ + 2.cosx.cosx’ = 0 olur.

    2.(sinx.sinx’ + cosx.cosx’) = 0

    sinx.sinx’ + cosx.cosx’ = 0 ise

    sinx.sinx’ = -cosx.cosx’ (1. Denklem)

    veya

    cosx.cosx’ = -sinx.sinx’ (2. Denklem) olur.

    Buradan

    1. Denklemde sinx’ = -cosx ve 2. Denklemde sinx’ = cosx olur.

    Aşağıya sinx, cosx ve –cosx fonksiyonunun grafiğini çizelim.


    Sinx_Fonksiyonunun_Türevi_Neden_Cosx_Fonksiyonudur


    Sinx_Fonksiyonunun_Türevi_Neden_Cosx_Fonksiyonudur


    Sinx_Fonksiyonunun_Türevi_Neden_Cosx_Fonksiyonudur

    Sinx fonksiyonunun grafiğini incelediğimizde 0 ile π/2 aralığında artan bir fonksiyon ve π/2 ile π aralığında ise azalan bir fonksiyon olduğunu görürüz. Buradan 0 ile π/2 aralığında sinx fonksiyonunun üzerinden seçilen bir noktanın teğetinin eğiminin sıfırdan büyük (türevin pozitif) ve π/2 ile π aralığında seçilen bir noktanın teğetinin eğiminin ise sıfırdan küçük (türevin negatif) olduğunu görürüz.

    Cosx ve –cosx fonksiyonunu ayrı ayrı incelediğimizde ise cosx fonksiyonunun 0 ile π/2 aralığında sıfırdan büyük (pozitif) değerler ve π/2 ile π aralığında ise sıfırdan küçük (negatif) değerler aldığını görürüz. -Cosx fonksiyonunun ise 0 ile π/2 aralığında sıfırdan küçük (negatif) değerler ve π/2 ile π aralığında ise sıfırdan büyük (pozitif) değerler aldığını görürüz. Sinx fonksiyonunun 0 ile π/2 aralığında türevinin sıfırdan büyük ve π/2 ile π aralığında ise türevinin sıfırdan küçük olduğunu Yukarıda daha önce açıklamıştık o zaman bu koşula cosx fonksiyonu uyduğuna göre sinx fonksiyonunun türevi cosx fonksiyonudur.

    Sinx' = Cosx'dir.

    Share Your Expertise, Earn Rewards!

    Found this insightful? Imagine your knowledge generating income. Contribute your articles to bylge.com and connect with readers while unlocking your earning potential.

    Sinx Fonksiyonunun Türevi Neden Cosx Fonksiyonudur - Bylge