Sin15 (Sin15 Kaçtır ?)

Sin 15 (Sin 15 Kaçtır ?)

Sin15° = (√6-√2)/4'e eşittir. Sin15°'nin değerinin neden (√6-√2)/4'e eşit olduğunu, 15 75 90 Üçgeni 'nden veya toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Sinüs için toplam fark formülleri aşağıdaki gibidir.

sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa

sin(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa

15 = 45 - 30 veya 15 = 60 - 45'tir. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın trigonometrik değerini bildiğimiz için buradan sin15'in trigonometrik değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. ( Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri )

Sin15 Değeri

sin15 = sin(45-30)

sin15 = sin45.cos30 - sin30.cos45

sin15 = √2/2.√3/2 - 1/2.√2/2

sin15) = √2.√3/2.2 - 1.√2/2.2

sin15 = √6/4 - √2/4

sin15 = (√6 - √2)/4 olur.

sin15 = sin(60-45)

sin15 = sin60.cos45 - sin45.cos60

sin15 = √3/2.√2/2 - √2/2.1/2

sin15 = √3.√2/2.2 - √2.1/2.2

sin15 = √6/4 - √2/4

sin15 = (√6 - √2)/4 olur.

√2 ≌ 1,4142

√6 ≌ 2,4494

(√6-√2)/4 ≌ (2,4494 - 1,4142)/4

(√6-√2)/4 ≌ 1,0352/4

(√6-√2)/4 ≌ 0,2588 olur.

Birim Çember Yardımı ile Sin15'in Değerini Bulma