Sin0 (Sin0 Kaçtır ?)

Sin 0 (Sin 0 Kaçtır ?)

Sin0° = 0'a eşittir. Sin0°'nin değerinin neden 0'a eşit olduğunu, toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Sinüs için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.

sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa

sin(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa

0 = 30 - 30, 0 = 45 - 45 veya 0 = 60 - 60'tır. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın değerlerini bildiğimiz için buradan sin0'ın değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. ( Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri )

Sin0 Değeri

1. Yol

sin0 = sin(30-30) = sin30.cos30 - sin30.cos30

sin0 = sin(30-30) = 1/2.√3/2 - 1/2.√3/2

sin0 = sin(30-30) = 1.√3/2.2 - 1.√3/2.2

sin0 = sin(30-30) = √3/4 - √3/4

sin0 = sin(30-30) = 0 olur.

sin0 = sin(45-45) = sin45.cos45 - sin45.cos45

sin0 = sin(45-45) = √2/2.√2/2 - √2/2.√2/2

sin0 = sin(45-45) = √2.√2/2.2 - √2.√2/2.2

sin0 = sin(45-45) = 2/4 - 2/4

sin0 = sin(45-45) = 0 olur.

sin0 = sin(60-60) = sin60.cos60 - sin60.cos60

sin0 = sin(60-60) = √3/2.1/2 - √3/2.1/2

sin0 = sin(60-60) = √3.1/2.2 - √3.1/2.2

sin0 = sin(60-60) = √3/4 - √3/4

sin0 = sin(60-60) = 0 olur.

2. Yol

Yukarıdaki dik üçgende; karşı dik kenarın (kırmızı kenar) hipotenüse oranı (siyah kenar) o açının sinüsünü verir. Şekildeki üçgen de karşı dik kenarın uzunluğunu giderek küçültürsek, hipotenüsün yatay eksenle yaptığı açı da giderek küçülerek 0°'ye doğru yaklaşmaya başlar. Hipotenüsün yatay eksen ile yaptığı açı 0° olduğunda ise hipotenüs ile komşu dik kenar (yeşil kenar) çakışarak bir biri üzerine biner ve bu durumda da karşı dik kenarın uzunluğu 0 birim olacağından 0'ın hipotenüse oranı 0'a eşit olur.