Sıfır Faktöriyel Kaçtır ?

Faktöriyel Nedir ?

Bir sayının 1'den başlayıp kendisine kadar olan doğal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına faktöriyel nedir. Örneğin n sayısının faktöriyeli n! şeklinde gösterilir ve n! = 1 . 2 . 3 . . . n'dir.

Sıfır Faktöriyelin Değeri Neden Bire Eşittir ?

0!'in değeri tanım gereği ve matematiksel işlemlerde kolaylık sağladığı için 1'e eşit olarak kabul edilir.

$\text{5!}=\text{1 . 2 . 3 . 4 . 5}=\text{120}$

$\text{4!}=\text{1 . 2 . 3 . 4}=\text{24}$

$\text{3!}=\text{1 . 2 . 3}=\text{6}$

$\text{2!}=\text{1 . 2 }=\text{2}$

$\text{1!}=\text{1 }$

Buradan;

$\text{5!}=\text{4! . 5}$

$\text{4!}=\text{3! . 4}$

$\text{3!}=\text{2! . 3}$

$\text{2!}=\text{1! . 2 }$

$\text{1!}=\text{0! . 1 }$

Peki buradaki 0! kaça eşittir ?

$\text{n!}=\text{1 . 2 . 3 . . . (n-2) . (n-1) . n}$

$\text{(n-1)!}=\text{1 . 2 . 3 . . . (n-3) . (n-2) . (n-1)}$

Bu durumda;

$\text{n!}=\text{(n-1)! . n}$ olur.

n = 1 için

$\text{1!}=\text{(1-1)! . 1}$

$\text{1!}=\text{0! . 1}$

$\text{1}=\text{0! . 1}$

$\text{1}=\text{0!}$

$\text{0!}=\text{1}$

$\text{n!}=\text{1 . 2 . 3 . . . (n-2) . (n-1) . n}$

$\text{(n+1)!}=\text{1 . 2 . 3 . . . (n-1) . n . (n+1)}$

Bu durumda;

$\text{(n+1)!}=\text{n! . (n+1)}$ olur.

n = 0 için

$\text{(0+1)!}=\text{0! . (0+1)}$

$\text{1!}=\text{0! . 1}$

$\text{1}=\text{0!}$

$\text{0!}=\text{1}$

Yukarıdaki eşitliklerde tanım gereği 0!'i 1'e eşit olarak kabul etmemiz yapacağımız işlemleri kolaylaştırır.

$\text{0!}=\text{1}$ olarak kabul edilirse, bu durumda;

$\text{1!}=\text{0! . 1 }=\text{1 . 1 }=\text{1 }$

$\text{2!}=\text{1! . 2 }=\text{1 . 2 }=\text{2 }$

$\text{3!}=\text{2! . 3 }=\text{2 . 3 }=\text{6 }$

$\text{4!}=\text{3! . 4 }=\text{6 . 4 }=\text{24 }$

$\text{5!}=\text{4! . 5 }=\text{24 . 5 }=\text{120 }$olur.

0!'i 1'e eşit olarak kabul etmemiz yukarıda da görüldüğü gibi işimizi kolaylaştırmaktadır.