1+2+3+ ... Toplamının Sonucu Kaçtır ?

1 + 2 + 3 + ... Toplamının Sonucu Neden -1/8'e Eşittir?

İspatı

$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...=T$

$1+(2+3+4+5+6+7+8+9+10+...)=T$

$1+[(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+...]=T$

$1+(9+18+27+...)=T$

$1+9.(1+2+3+...)=T$

$1+9.T=T$

$9.T-T=-1$

$8.T=-1$

$\frac{\cancel{8}.T}{\cancel{8}}=-\frac{1}{8}$

$T=-\frac{1}{8}$

Doğrusu

$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...=\infty$

$1+(2+3+4+5+6+7+8+9+10+...)=\infty$

$1+[(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+...]=\infty$

$1+(9+18+27+...)=\infty$

$1+9.(1+2+3+...)=\infty$

$1+9.\infty =\infty$

$a>0;a.\infty =\infty$

$1+\infty =\infty$

$a+\infty =\infty$

$\infty =\infty$

Sonsuz bir sayı değildir. Sonsuza hiçbir zaman ulaşılamaz. Yukarıdaki denklemde sonsuzu sanki bir sayı gibi düşündüğümüz için -1/8 sonucuna ulaştık ancak bu doğru bir yaklaşım değildir.