bylge-logo

    Bylge

    e üzeri ax'in integrali

    a > 0 olmak üzere; ∫ eᵃˣ dx = eᵃˣ/a + c'dir.

    Picture of the Pow

    Pow

    @pow

    e üzeri ax integrali.png

    e üzeri ax'in integrali nedir ?

    'dir.

    e üzeri ax'in integralinin ispatı

    'in integralinin neden 'ya eşit olduğunu aşağıda bazılarını göstereceğimiz bir kaç yoldan ispatlayabiliriz.

    1. Yol

    olsun.

    (eşitliğin her iki tarafının da diferansiyelini alırız)

    olur.

    2. Yol

    olsun.

    (eşitliğin her iki tarafının da diferansiyelini alırız)

    olur.

    3. Yol

    olsun.

    (eşitliğin her iki tarafının da diferansiyelini alırız)

    olur.

    4. Yol

    fonksiyonunun sonsuz seri şeklindeki açılımından faydalanarak da 'in integralinin 'ya eşit olduğunu ispatlayabiliriz. fonksiyonunun sonsuz seri şeklindeki açılımı aşağıdaki gibidir.

    (eşitliğin her iki tarafının da integralini alırız)

    (eşitliğin her iki tarafını da a ile çarparız)

    (a.c = 1 olur)

    Published Date:

    April 16, 2024

    Updated Date:

    May 08, 2024