Cotx Türevi (Kotanjant Türevi)

Cotx Türevi Nedir ? (Cotx Türevi Formülü)

y = f(x) = cotx ⇒ y' = f(x)' = -(1 + cot²x)'dir.

Cotx Türevi İspatı (Cotx Türevi Nasıl Alınır ?)

1. Yol

Önemli: (cotx)' = -(1 + cot²x) = -1/sin²x = -csc²x

2. Yol

İki fonksiyonun bölümünün türevi formülünden yararlanarak da cotx'in türevinin -(1 + cot²x)'ye eşit olduğunu ispatlayabiliriz.

Önemli: y = f(x) = cotu ise y' = f(x)' = -u'.(1 + cot²u)

Örnek 1

y = cot(x³ + 3x) ise y' = ?

y = cot(x³ + 3x)

y' = [cot(x³ + 3x)]'

y = cotu ise y' = -u'.(1 + cot²u)

y' = -(x³ + 3x)'.[1 + cot²(x³ + 3x)]

y' = -(3x² + 3).[1 + cot²(x³ + 3x)]

y' = (-3x² - 3).[1 + cot²(x³ + 3x)]

Örnek 2

y = f(x) = tanx ise y' = f(x)' = ?

tanx = 1/cotx

tanx = cot⁻¹x

(tanx)' = (cot⁻¹x)'

y = f(x) = u⁻¹ ⇒ y' = f(x)' = -1.u⁻².u' = -u⁻².u'

(tanx)' = -cot⁻²x.(cotx)'

(tanx)' = -cot⁻²x.-(1 + cot²x)

(tanx)' = -cot⁻²x.(-1 - cot²x)

(tanx)' = cot⁻²x + cot⁻²x.cot²x

(tanx)' = cot⁻²x + 1

(tanx)' = 1 + cot⁻²x

cot⁻²x = 1/cot²x = (1/cotx)² = tan²x

(tanx)' = 1 + tan²x olur.