Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti

Bir Sayının Sıfırıncı Kuvveti Kaçtır ?

Taban sıfıra eşit olmamak koşuluyla bütün sayıların sıfırıncı kuvveti bire eşittir.

x ≠ 0 olmak üzere; x⁰ = 1'dir.

Sıfırın sıfırıncı kuvvetinin ise hangi değeri alacağı belli değildir.

x = 0 olmak üzere; 0⁰ = Belirsizdir. (Bakınız: 0⁰)

İspatı

$\text{x⁰}=\text{?}$

$\boxed{a^m.a^n=a^{m+n}}$

$\text{x⁰.x⁰}=\text{x⁰⁺⁰}$

$\text{x⁰.x⁰}=\text{x⁰}$

$\text{x⁰.x⁰}-\text{x⁰}=\text{0}$

$\text{x⁰.(x⁰}-\text{1})=\text{0}$

$\text{x⁰}=\text{0}$, $\text{x⁰}=\text{1}$

$\text{x⁰}=\text{0}$ için;

$\text{x⁰.xⁿ}=\text{x⁰⁺ⁿ}$

$\text{x⁰.xⁿ}=\text{xⁿ}$

$\text{0.xⁿ}=\text{xⁿ}$

$\text{0}=\text{xⁿ}$

x ≠ 0 olduğu için bu eşitlik sağlanamayacağından x⁰ 0'a eşit olamaz.

$\text{x⁰}=\text{1}$ için;

$\text{x⁰.xⁿ}=\text{x⁰⁺ⁿ}$

$\text{x⁰.xⁿ}=\text{xⁿ}$

$\text{1.xⁿ}=\text{xⁿ}$

$\text{xⁿ}=\text{xⁿ}$

x⁰'ın 1'e eşit olması durumunda yukarıdaki eşitlik her x değeri için sağlanayacağından bunun için bütün sayıların sıfırıncı kuvveti bire eşittir.