Arccos Türevi (Arccosx Türevi)

Arccosx Türevi Nedir ?

$y=arccosx\Rightarrow y^{\prime }=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Arccosx Türevi İspatı

$y=arccosx\Rightarrow x=cosy$

$x=cosy$

$x^{\prime }=(cosy{)}^{\prime }$

$1=y^{\prime }.-siny$

$y^{\prime }.-siny=1$

$y^{\prime }.siny=-1$

$y^{\prime }=-\frac{1}{siny}$

$si{n}^{2}y+co{s}^{2}y=1$

$si{n}^{2}y=1-co{s}^{2}y$

$\sqrt{si{n}^{2}y}=\sqrt{1-co{s}^{2}y}$

$siny=\sqrt{1-co{s}^{2}y}$

$siny=\sqrt{1-x^2}$

$y^{\prime }=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\ddot{O}nemli:$

$y=arccosu\Rightarrow y^{\prime }=-\frac{u^{\prime }}{\sqrt{1-u^2}}$